একই উপাদানে দুইটি তারের ব্যাসার্ধের অনুপাত 2:1, তার দুইটিতে সমপরিমাণ বল প্রয়োগ করা হলে সৃষ্ট পীড়নের অনুপাত হবে-

পীড়ন (Stress) হলো প্রতি একক ক্ষেত্রফলে প্রযুক্ত বলের মান। এর সূত্রটি হলো:

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

যেখানে,
\( \sigma \) = পীড়ন (Stress)
\( F \) = প্রযুক্ত বল (Applied Force)
\( A \) = প্রস্থচ্ছেদ ক্ষেত্রফল (Cross-sectional Area)

তারের প্রস্থচ্ছেদ বৃত্তাকার হওয়ায় এর ক্ষেত্রফল \( A = \pi r^2 \), যেখানে \( r \) হলো তারের ব্যাসার্ধ।

সুতরাং, পীড়নের সূত্রটি দাঁড়ায়:

\[ \sigma = \frac{F}{\pi r^2} \]

প্রশ্নানুযায়ী, দুইটি তারে সমপরিমাণ বল ( \( F \) ) প্রয়োগ করা হয়েছে এবং \( \pi \) একটি ধ্রুবক। অর্থাৎ, \( F \) এবং \( \pi \) উভয় তারের জন্য ধ্রুবক।

এক্ষেত্রে, পীড়ন তারের ব্যাসার্ধের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক:

\[ \sigma \propto \frac{1}{r^2} \]

দেওয়া আছে, দুইটি তারের ব্যাসার্ধের অনুপাত \( r_1 : r_2 = 2 : 1 \)

আমরা জানি, পীড়নের অনুপাত হবে:

\[ \frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \frac{1/r_1^2}{1/r_2^2} = \frac{r_2^2}{r_1^2} \]

এখন, \( r_1 = 2 \) এবং \( r_2 = 1 \) ধরে মান বসিয়ে পাই:

\[ \frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \frac{(1)^2}{(2)^2} = \frac{1}{4} \]

অতএব, সৃষ্ট পীড়নের অনুপাত হবে \( \sigma_1 : \sigma_2 = 1 : 4 \)